|2х-11|-4х

Задача: |2x - 11| - 4x

Цель: понять, как раскрывать модуля и записать выражение в виде кусочно-зависимой функции.

Пошаговое решение

1. Определяем знак выражения под модулем: 2x - 11. Оно равно нулю при x = 11/2 = 5.5.

   • Если x ≥ 11/2 (то есть x ≥ 5.5): |2x - 11| = 2x - 11.
   • Если x < 11/2 (то есть x < 5.5): |2x - 11| = -(2x - 11) = -2x + 11.

2. Применяем это к исходному выражению.

• Случай 1: x ≥ 11/2 |2x - 11| - 4x = (2x - 11) - 4x = -2x - 11.

• Случай 2: x < 11/2 |2x - 11| - 4x = (-2x + 11) - 4x = -6x + 11.

Итого, кусочно-зависимая запись:

• f(x) = -6x + 11, при x < 11/2;
• f(x) = -2x - 11, при x ≥ 11/2.

Проверка и характеристики

• Значение в переходной точке x = 11/2 одинаковое с обеих сторон: -6*(11/2) + 11 = -33 + 11 = -22 и -2*(11/2) - 11 = -11 - 11 = -22. Значение непрерывно.
• График: левая ветвь с наклоном -6 (на растущем x падает быстрее), правая ветвь с наклоном -2. В точке x = 5.5 наблюдается «уступ» по углу (косая ступенька). При x → -∞ функция → +∞, при x → +∞ функция → -∞.

Если нужна была задача на равенство: |2x - 11| - 4x = 0

• Случай x < 11/2: -6x + 11 = 0 ⇒ x = 11/6 (проверяется: 11/6 < 5.5, подходит).
• Случай x ≥ 11/2: -2x - 11 = 0 ⇒ x = -11/2, но этот x не удовлетворяет условию x ≥ 5.5, поэтому некорректно.
• Верное решение: x = 11/6.

Если хочешь, могу ещё показать график или подобрать дополнительные примеры для закрепления.