8÷7

Задача: 8 ÷ 7

Цель: понять решение и получить несколько способов записи результата.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Найдем целую часть: 7 умещается в 8 один раз. Значит частное начинается с 1, остаток равен 8 − 7 = 1.
• Шаг 2. Запишем смешанное число: 8/7 = 1 и 1/7, то есть 1 1/7.
• Шаг 3. Перейдём к десятичной форме (деление в столбик с допуском нуля после запятой):
  • остаток 1 превращаем в 10: 10 ÷ 7 = 1, остаток 3.
  • 30 ÷ 7 = 4, остаток 2.
  • 20 ÷ 7 = 2, остаток 6.
  • 60 ÷ 7 = 8, остаток 4.
  • 40 ÷ 7 = 5, остаток 5.
  • 50 ÷ 7 = 7, остаток 1.
  • Остаток вернулся к 1, значит цифры повторяются.
• Шаг 4. Десятичная запись с повторением: 8/7 = 1.\overline{142857}. То есть после запятой период повторяется блок 142857 (длина периода — 6).
• Шаг 5. Краткие представления:
  • Дробь: 8/7 (несократимая).
  • Смешанное число: 1 1/7.
  • Десятичная с повтором: 1.\overline{142857}.

Дополнительно:

• Приближённая десятичная часть до трёх знаков после запятой: примерно 1.143.
• Если нужно другое представление или практика на похожих примерах, могу привести ещё примеры.

Итого: 8 ÷ 7 = 1 1/7 = 1.\overline{142857}.