в прямоугольном треугольнике а б ц. с прямым углом ц внешний угол при вершине а равен сто двадцать градусов а ц плюс а б равно 18 см найдите, а ц и а б.

Разбор задачи (7-й класс, геометрия).

Дано: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C. Внешний угол при вершине A равен 120°. AC + AB = 18 см. Найти AC и AB.

1. Найдем внутренний угол A.

• Внешний угол у A равен 180° − ∠A. Значит 180° − ∠A = 120° → ∠A = 60°.
• Так как угол C = 90°, угол B = 90° − ∠A = 30°.

2. Применим известное соотношение в треугольнике 30–60–90.

• У такого треугольника отношение сторон противоположных углам 30°, 60° и 90° равно 1 : √3 : 2.
• Угол B = 30°, значит сторона AC (против угла B) — это короткая сторона, а AB — гипотенуза. Следовательно AB = 2 × AC.

3. По условию AC + AB = 18. Обозначим AC как x. Тогда AB = 2x, и x + 2x = 18 → 3x = 18 → x = 6.

4. Ответ.

• AC = 6 см.
• AB = 12 см.

Проверка: длина другой стороны BC будет 6√3 см, что соответствует пропорциям 1 : √3 : 2, и сумма AC + AB действительно равна 18.