Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км затратив на путь по озеру на 1 час больше чем на путь по реке зная что скорость течения реки равна 2км ч найдите скорость лодки при движении по озеру

Дано: скорость течения реки = 2 км/ч. Пусть скорость лодки по озеру (в стоячей воде) = v (км/ч). Тогда против течения скорость на реке равна v − 2. distances: по реке против течения 6 км, по озеру 15 км. времена: t_реке = 6/(v − 2), t_озере = 15/v. Условие задачи: время на озере на 1 час больше времени на реке: 15/v = 6/(v − 2) + 1. Решение уравнения: 15/v = 6/(v − 2) + 1 умножим обе стороны на v(v − 2): 15(v − 2) = 6v + v(v − 2) 15v − 30 = 6v + v^2 − 2v v^2 + 4v = 15v − 30 v^2 − 11v + 30 = 0 Найдём корни квадратного уравнения: D = 11^2 − 4·1·30 = 121 − 120 = 1 v = [11 ± 1]/2 → v = 6 или v = 5 (км/ч). Проверим: - При v = 5: скорость против течения = 5 − 2 = 3 км/ч. t_реке = 6/3 = 2 ч, t_озере = 15/5 = 3 ч. Разница = 1 ч. ОК. - При v = 6: скорость против течения = 6 − 2 = 4 км/ч. t_реке = 6/4 = 1.5 ч, t_озере = 15/6 = 2.5 ч. Разница = 1 ч. ОК. Ответ: скорость лодки по озеру может быть 5 км/ч или 6 км/ч. Оба варианта удовлетворяют условию задачи.