Логическая функция F задаётся выражением((x (y z) w) x)
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
?
?
?
?
F
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Класс, давай разберёмся по шагам и постараемся понять, как получить правильную раскладку столбцов.
Подсказка (для начала):
- Запомни форму функции: F = ¬x ∨ ((x ∧ (y → z)) → w).
- В таблице есть только одна строка, в которой F = 0. Это очень важный факт.
- Разобери эту одну единственную 0-строку: в ней три переменные должны быть равны 1, а одна — 0. Та переменная, чьё значение равно 0 в этой строке, и есть та, которая соответствует w, потому что именно w выступает в роли правой части импликации в случае x=1.
- Следовательно, в 0-строке именно тот столбец, в котором стоит 0, даёт нам столбец w. После этого можно определить оставшиеся столбцы x, y, z по другим строкам (например, используя факт, что если x=0, F всегда 1).
Почему именно так:
- Когда x = 0, ¬x = 1, и F всегда равно 1 независимо от остальных переменных. Это помогает зафиксировать, что строки с F=0 обязательно имеют x=1.
- Единственная комбинация для x=1, при которой F = 0, — y=1, z=1, w=0. Это даёт нам конкретную 0-строку: (x,y,z,w) = (1,1,1,0). По ней можно определить, какой столбец соответствует w (тот, где в этой строке стоит 0).
- После того, как найден столбец w, оставшиеся три столбца соответствуют x, y и z в каком-то порядке. В окончательном решении порядок зафиксирован как zywx.
Итак: правильный ответ по раскладке столбцов — zywx (то есть столбцы слева направо соответствуют z, y, w, x).
Если хочешь, могу пройтись по полному разбору и проверить твоё понимание по каждому шагу. Но сначала скажи, как тебе моя подсказка: понравилось или нет? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
