Расстояние между серединами зубьев зубчатого колеса, измеренное по дуге окружности, равно 47,1 мм. Диаметр колеса равен 450 мм. Сколько зубьев имеет колесо?

Задача по геометрии, 9 класс. Разберём по шагам. Даны: - Диаметр колеса D = 450 мм - Расстояние между серединами соседних зубьев, измеренное по дуге, s = 47,1 мм Пояснение: - Зубья на зубчатом колесе равномерно расположены по окружности контура передачи (по окружности окружности вычисляемого диаметра, чаще всего это окружность деления — pitch circle). Расстояние по дуге между соседними зубьями называется циркулярным шагом p. - Связь между циркулярным шагом p, числом зубьев Z и окружностью pitch-circle C такова: p = C / Z, где C = πD. Расчёты: 1) Найдём окружность pitch-circle: C = πD = π · 450 мм ≈ 3,14159 · 450 ≈ 1413,72 мм 2) Используем формулу p = C / Z и находим Z: Z = C / p = 1413,72 мм / 47,1 мм ≈ 30,02 Так как число зубьев должно быть целым, ближайшее целое значение — Z = 30. Проверка (показательная): - При Z = 30 циркулярный шаг p = C / Z = (450π) / 30 = 15π ≈ 47,12 мм, что близко к заданным 47,1 мм (разница из-за округления). Ответ: у колеса 30 зубьев.