Расстояние между серединами зубьев зубчатого колеса, измеренное по дуге окружности, равно 47,1 мм. Диаметр колеса равен 450 мм. Сколько зубьев имеет колесо?

Задача по геометрии, 9 класс. Разберём по шагам.

Даны:

• Диаметр колеса D = 450 мм
• Расстояние между серединами соседних зубьев, измеренное по дуге, s = 47,1 мм

Пояснение:

• Зубья на зубчатом колесе равномерно расположены по окружности контура передачи (по окружности окружности вычисляемого диаметра, чаще всего это окружность деления — pitch circle). Расстояние по дуге между соседними зубьями называется циркулярным шагом p.
• Связь между циркулярным шагом p, числом зубьев Z и окружностью pitch-circle C такова: p = C / Z, где C = πD.

Расчёты:

1. Найдём окружность pitch-circle: C = πD = π · 450 мм ≈ 3,14159 · 450 ≈ 1413,72 мм

2. Используем формулу p = C / Z и находим Z: Z = C / p = 1413,72 мм / 47,1 мм ≈ 30,02

Так как число зубьев должно быть целым, ближайшее целое значение — Z = 30.

Проверка (показательная):

• При Z = 30 циркулярный шаг p = C / Z = (450π) / 30 = 15π ≈ 47,12 мм, что близко к заданным 47,1 мм (разница из-за округления).

Ответ: у колеса 30 зубьев.