В большом сосуде, наполненном касторовым маслом, стальной шарик диаметром d =1мм падает с постоянной скоростью v=0,185 см/с. Найти динамическую вязкость η касторового масла.…

Задача решается по закону Стокса для сферы, движущейся в вязкой жидкости при ламинарном течении.

1. Формула Стокса: 6π η r v = (ρ_s - ρ_m) V g,

где

• r — радиус шарика,
• v — его скорость (терминальная),
• η — динамическая вязкость масла,
• V — объём шара,
• ρ_s — плотность стали,
• ρ_m — плотность масла,
• g — ускорение свободного падения.

2. Параметры задачи:

• d = 1 мм => r = d/2 = 0,5 мм = 5×10^-4 м.
• V = (4/3)π r^3.
• ρ_s = 7,7 г/см^3 = 7,700 кг/м^3.
• ρ_m = 0,9 г/см^3 = 900 кг/м^3.
• Δρ = ρ_s - ρ_m = 7,700 - 900 = 6,800 кг/м^3.
• v = 0,185 см/с = 1,85×10^-3 м/с.
• g ≈ 9,81 м/с^2.

3. Выразим η: η = Δρ g V / (6π r v) = Δρ g (4/3)π r^3 / (6π r v) = (2/9) Δρ g r^2 / v.

4. Числовые вычисления:

• r^2 = (5×10^-4)^2 = 2,5×10^-7 м^2.
• Δρ g r^2 = 6 800 × 9,81 × 2,5×10^-7 ≈ 0,016677.
• (2/9) × (Δρ g r^2) ≈ 0,003706.
• η ≈ 0,003706 / 0,00185 ≈ 2,00 Па·с.

5. Проверка применимости: Re = (ρ_m v d) / η ≈ (900 × 1,85×10^-3 × 1×10^-3) / 2 ≈ 8,3×10^-4 ≪ 1, так что условия Стокса соблюдены.

Ответ: η_castor oil ≈ 2,0 Па·с (с точностью до 0,1).