В большом сосуде, наполненном касторовым маслом, стальной шарик диаметром d =1мм падает с постоянной скоростью v=0,185 см/с. Найти динамическую вязкость η касторового масла. Плотность стали ρс = 7,7 г/см3. Плотность касторового масла ρм=0,9 г/см3. Ответ дать в «Па·с» с точностью до 0,1.

Задача решается по закону Стокса для сферы, движущейся в вязкой жидкости при ламинарном течении. 1) Формула Стокса: 6π η r v = (ρ_s - ρ_m) V g, где - r — радиус шарика, - v — его скорость (терминальная), - η — динамическая вязкость масла, - V — объём шара, - ρ_s — плотность стали, - ρ_m — плотность масла, - g — ускорение свободного падения. 2) Параметры задачи: - d = 1 мм => r = d/2 = 0,5 мм = 5×10^-4 м. - V = (4/3)π r^3. - ρ_s = 7,7 г/см^3 = 7,700 кг/м^3. - ρ_m = 0,9 г/см^3 = 900 кг/м^3. - Δρ = ρ_s - ρ_m = 7,700 - 900 = 6,800 кг/м^3. - v = 0,185 см/с = 1,85×10^-3 м/с. - g ≈ 9,81 м/с^2. 3) Выразим η: η = Δρ g V / (6π r v) = Δρ g (4/3)π r^3 / (6π r v) = (2/9) Δρ g r^2 / v. 4) Числовые вычисления: - r^2 = (5×10^-4)^2 = 2,5×10^-7 м^2. - Δρ g r^2 = 6 800 × 9,81 × 2,5×10^-7 ≈ 0,016677. - (2/9) × (Δρ g r^2) ≈ 0,003706. - η ≈ 0,003706 / 0,00185 ≈ 2,00 Па·с. 5) Проверка применимости: Re = (ρ_m v d) / η ≈ (900 × 1,85×10^-3 × 1×10^-3) / 2 ≈ 8,3×10^-4 ≪ 1, так что условия Стокса соблюдены. Ответ: η_castor oil ≈ 2,0 Па·с (с точностью до 0,1).