Летчик поднял самолет на высоту 2 км. Как изменилось показание барометра?

Ответ: при подъёме на 2 км показание барометра уменьшается примерно до 795–800 hPa (около 0.79 атмосферы). Это значит, что давление снизилось примерно на 210–220 hPa по сравнению с морским уровнем.

Пошаговое решение (уровень средней школы):

1. Известные данные и цель

• Морское уровень давления p0 ≈ 1013 hPa.
• Высота h = 2 км = 2000 м.
• Базовый принцип: давление в атмосфере уменьшается с высотой, поэтому и показание барометра падает.

2. Простой приближённый способ (звено экспоненциального закона)

• В атмосфере можно считать, что давление зависит от высоты как p(h) ≈ p0 · exp(-h/H), где H — так называемая высота шкалы (для тропосферы примерно 8.0–8.5 км).
• Подставим: h/H ≈ 2/8.5 ≈ 0.235.
• p(h) ≈ 1013 hPa · e^{-0.235} ≈ 1013 hPa · 0.791 ≈ 800 hPa.
• Итог: примерно 800 hPa (около 0.79 атм).

3. Более точный расчёт для тропосферы (вариант через линейную температуру)

• В тропосфере температура по высоте линейно уменьшается: T(z) = T0 − L z, где T0 ≈ 288 K, L ≈ 0.0065 K/m.
• При подъёме до z = 2000 м T(2000) ≈ 288 − 0.0065·2000 ≈ 275 K.
• Формула давления в тропосферной модели: p(z) = p0 · (T(z)/T0)^{gM/(R L)}. Число exponent ≈ 5.256.
• p(2000) ≈ 101325 Pa · (275/288)^{5.256} ≈ 101325 Pa · 0.786 ≈ 7.9×10^4 Pa ≈ 795 hPa.
• Итог: примерно 795 hPa.

4. Что это значит по изменению

• Изменение давления: Δp ≈ p(2 км) − p0 ≈ 795 hPa − 1013 hPa ≈ −218 hPa.
• Процентное изменение: около −21–22%.

5. Важное замечание

• Реальное показание барометра может варьироваться из-за погодных условий, температуры воздуха и т.д. Но в стандартной атмосфере на высоте 2 км давление действительно уменьшается примерно до 795 hPa.

Кратко: поднимитесь на 2 км — барометр покажет давление примерно 0.79 атм (≈ 795 hPa), то есть снизится примерно на 220 hPa по сравнению с давлением на уровне моря.