х+1/х-3+4/х+7=1
Разбираю задачу по наиболее естественному прочтению записи x + 1/x - 3 + 4/x + 7 = 1 (то есть суммы дробей 1/x и 4/x, остальные члены — обычные числа).
Условия и допущения
- Поскольку есть дроби 1/x и 4/x, x ≠ 0.
- Приведём подобные части: 1/x + 4/x = 5/x, и -3 + 7 = 4.
Пошаговое решение
Приведём уравнение к простейшей форме: x + 5/x + 4 = 1
Вычтем 1 из обеих сторон: x + 5/x = -3
Умножим обе стороны на x (так как x ≠ 0): x^2 + 5 = -3x
Перенесём всё в одну сторону: x^2 + 3x + 5 = 0
Найдём дискриминант: Δ = 3^2 - 4·1·5 = 9 - 20 = -11
Так как Δ < 0, действительных решений нет. Можно привести комплексные корни: x = [-3 ± i√11]/2
Ответ
- Реальных решений уравнение не имеет.
- Комплексные решения: x = (-3 + i√11)/2 и x = (-3 - i√11)/2.
Примечание Если изначальная запись предполагалась как x + 1/(x − 3) + 4/(x + 7) = 1, то решение будет совсем другим (нужно домножать на (x − 3)(x + 7) и т.д.). Сообщите, какую именно форму вы имели в виду, чтобы я разобрал другую версию.
