Напишите наименьшее натуральное двузначное число X, для которого истинно высказывание:
НЕ (первая цифра X чётная) И (число X делится на 9).
Задача: найти наименьшее двузначное натуральное число X такое, что
- НЕ (первая цифра X чётная) — первая (то есть десять) цифра нечётная;
- X делится на 9.
Пошаговое решение:
1) Обозначим двузначное число X как X = 10a + b, где a — десятки (первая цифра), b — единицы. Для двузначного числа a ∈ {1,2,...,9}, b ∈ {0,...,9}.
2) Условие НЕ (первая цифра чётная) означает, что первая цифра нечётная. Значит a ∈ {1,3,5,7,9}.
3) Условие X делится на 9. Для числа X = 10a + b это эквивалентно сумме цифр: a + b ≡ 0 (mod 9). Так как a ∈ {1,...,9}, b ∈ {0,...,9}, сумма a + b лежит в диапазоне от 1 до 18. Следовательно, a + b ∈ {9, 18}.
4) Чтобы минимизировать X, начнём с наименьшего возможного a, то есть a = 1 (это нечетная цифра).
5) Рассмотрим варианты: при a = 1 сумму digits = a + b должна быть 9 или 18.
- 1 + b = 9 → b = 8 (принимаем, так как b ∈ {0,...,9}).
- 1 + b = 18 → b = 17 (незаконно, так как b ≤ 9).
6) Получаем единственный допустимый вариант: b = 8. Тогда X = 10·1 + 8 = 18.
7) Проверка:
- Первая цифра 1 — нечётная, условие выполнено.
- 18 делится на 9 (18 = 2·9), условие выполнено.
Ответ: 18.
