Напишите наименьшее натуральное двузначное число X, для которого истинно высказывание: НЕ (первая цифра X чётная) И (число X делится на 9).

Задача: найти наименьшее двузначное натуральное число X такое, что

• НЕ (первая цифра X чётная) — первая (то есть десять) цифра нечётная;
• X делится на 9.

Пошаговое решение:

1. Обозначим двузначное число X как X = 10a + b, где a — десятки (первая цифра), b — единицы. Для двузначного числа a ∈ {1,2,...,9}, b ∈ {0,...,9}.

2. Условие НЕ (первая цифра чётная) означает, что первая цифра нечётная. Значит a ∈ {1,3,5,7,9}.

3. Условие X делится на 9. Для числа X = 10a + b это эквивалентно сумме цифр: a + b ≡ 0 (mod 9). Так как a ∈ {1,...,9}, b ∈ {0,...,9}, сумма a + b лежит в диапазоне от 1 до 18. Следовательно, a + b ∈ {9, 18}.

4. Чтобы минимизировать X, начнём с наименьшего возможного a, то есть a = 1 (это нечетная цифра).

5. Рассмотрим варианты: при a = 1 сумму digits = a + b должна быть 9 или 18.

• 1 + b = 9 → b = 8 (принимаем, так как b ∈ {0,...,9}).
• 1 + b = 18 → b = 17 (незаконно, так как b ≤ 9).

6. Получаем единственный допустимый вариант: b = 8. Тогда X = 10·1 + 8 = 18.

7. Проверка:

• Первая цифра 1 — нечётная, условие выполнено.
• 18 делится на 9 (18 = 2·9), условие выполнено.

Ответ: 18.