63/49 * 56/45

Задача: 63/49 × 56/45

Цель: понять решение пошагово.

Пошаговое решение (практичный способ для 5-го класса)

1. Запишем как одну дробь: (63 × 56) / (49 × 45)

2. Разложим числа на множители, чтобы увидеть общие factors:

   • 63 = 3^2 × 7
   • 56 = 2^3 × 7
   • 49 = 7^2
   • 45 = 3^2 × 5

   Тогда дробь становится: (3^2 × 7) × (2^3 × 7) / ((7^2) × (3^2 × 5))

3. Сократим общие множители между числителем и знаменателем:

   • В числителе есть 7 × 7 (от 63 и 56), а в знаменателе есть 7 × 7 (от 49).
   • Эти 7^2 можно убрать без остатка. Получаем: (3^2 × 2^3) / (3^2 × 5)

4. Теперь сократим общий фактор 3^2 (9) в числителе и знаменателе:

   • Убираем 3^2 из верх и низ. Остаётся: (2^3) / (5) = 8/5

5. Ответ: 8/5 Это равно 1 3/5 в виде смешанного числа, либо десятичному 1.6.

Краткое сравнение с альтернативным путём

• Можно было сначала упростить 63/49 = 9/7, потом умножить на 56/45, затем сократить: (9/7) × (56/45) = (9×56)/(7×45) = 504/315; gcd(504,315)=7 → 72/45; gcd(72,45)=9 → 8/5. Получим тот же результат.