В вертикальном цилиндрическом сосуде с водой плавал лед с вмерзшим в него куском металла. После таяния льда уровень воды в сосуде понизился на 5мм. Определите массу куска металла, если площадь дна сосуда 1,1дм2. Плотность металла 12г/см3.

Задача требует понять изменение объема воды, который сосуд вытесняет, когда лед с куском металла плавал, а затем лед растаял и металл опустился на дно. Используем принцип Архимеда. Дано: - Площадь дна A = 1,1 дм^2 = 110 см^2 - Уровень воды упал на Δh = 5 мм = 0,5 см - Плотность металла ρ_m = 12 г/см^3 - Плотность воды примерно ρ_w = 1 г/см^3 (для удобства объёмы и массы совпадают по единицам) Обозначим: - m — масса куска металла (г) - V_m — его объём = m / ρ_m = m / 12 см^3 Пояснение по смене displaced объёма: - Изначально лед с металлом плавал, значит объём воды, вытесняемый этим равновесным телом, равен суммарной массе тела (так как ρ_w ≈ 1 г/см^3): V_disp_initial = m_i + m, где m_i — масса льда (неважно, его значение, оно cancels). - После таяния леда вода образуется заново и металл опустится на дно, т. е. будет вытеснять объём своего собственного объёма V_m. Таким образом V_disp_final = m_i + V_m. - Изменение объёма вытеснения равно V_disp_final − V_disp_initial = (m_i + V_m) − (m_i + m) = V_m − m = m/12 − m = −(11/12) m. Связь с изменением уровня воды: - Изменение объёма вытеснения связано с изменением высоты воды: ΔV = A · Δh. Поскольку вода опустилась на 0,5 см, величина изменения объёма вытеснения по модулю равна |ΔV| = A · 0,5 = 110 · 0,5 = 55 см^3. - Поэтому V_m − m = −55 см^3. Подстановка V_m = m/12: m/12 − m = −55 −(11/12) m = −55 m = 55 · 12 / 11 = 60 г Ответ: масса металла составляет 60 грамм (0,060 кг). Проверка: объём металла V_m = m/ρ_m = 60/12 = 5 см^3. Тогда изменение вытесненного объёма действительно равно V_m − m = 5 − 60 = −55 см^3, что соответствует падению уровня на 0,5 см при площади основания 110 см^2.