В треугольнике ABC угол C=90, а угол B=30,гипотенуза AB=6. Найдите BC

Задача: В треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 30°, гипотенуза AB = 6. Найдите BC.

Пошаговое решение:

1. Так как C = 90°, треугольник прямоугольный в C. Значит A = 180° − 90° − 30° = 60°.

2. Это треугольник 30°−60°−90°. Соотношения сторон такие: сторона, напротив 30° (AC) = k, сторона напротив 60° (BC) = k√3, гипотенуза (AB) = 2k, где k — общий множитель.

3. Гипотенуза дана: AB = 6. Следовательно 2k = 6, откуда k = 3.

4. Тогда BC = k√3 = 3√3.

5. Проверка (по питагоровой теореме): AC = k = 3, BC = 3√3. 3^2 + (3√3)^2 = 9 + 27 = 36 = AB^2, следовательно AB = 6, что подтверждает решение.

Ответ: BC = 3√3 (примерно 5,196).