Как найти вершину степени 1 с объяснением

Вот как найти вершину степени 1 (вершину с одной инцидентной ребро) и объяснение к задаче.

Что означает степень вершины

• В неориентированном графе степень вершины v — это количество ребер, которые выходят из нее (инцидентные к ней ребра).
• В графах с петлями петля учитывается как две кончины на одной вершине, поэтому петля не делает вершину степенью 1.
• В графах с несколькими рёбрами между одной парой вершин учитывается каждый ребро отдельно.

Как найти вершину степени 1

1. Определите, как граф дан в задаче (список смежности, матрица смежности, или просто изображение).
2. Для каждой вершины посчитайте её степень:
   • Список смежности: степень = длина списка соседей (если между двумя вершинами есть несколько ребёр, перечисляйте каждое отдельно).
   • Матрица смежности: степень v = сумма значений в строке v (если в графе есть петли, добавляйте 2 за петлю).
   • Изображение/описание: посчитайте количество ребер, инцидентных данной вершине.
3. Вершина имеет степень 1, если ее счёт равен 1.
4. Запомните, что листьями часто называют вершины степени 1, особенно в деревьях.

Пример 1 (упрощенный): неориентированный граф без петель

• Вершины: 1, 2, 3, 4, 5
• Рёбра: (1,2), (2,3), (3,4)
• Степени: deg(1)=1, deg(2)=2, deg(3)=2, deg(4)=1, deg(5)=0
• Вершины степени 1: 1 и 4

Пример 2 (с петлями и несколькими рёбрами)

• Вершины: a, b, c
• Рёбра: (a,b) один раз, (a,b) второй раз (то есть две параллельные дуги между a и b), петля на c невозможна в этом примере
• Степени: deg(a)=2 (за два рёбра a–b), deg(b)=2, deg(c)=0
• Здесь нет вершин степени 1

Практические варианты записи

• Граф в виде списка смежности: 1: [2] 2: [1, 3] 3: [2, 4] 4: [3] 5: [] Вершины степени 1: 1 и 4
• Граф в виде матрицы смежности (пример для пяти вершин): deg(v) = сумма по строке Вершина 1 имеет сумму 1 → степень 1, и т.д.

Советы

• Если граф связный и это дерево, листьями будут вершины степени 1.
• Если задача даёт изображение графа, можно просто посчитать кол-во ребер, выходящих из каждой вершины вручную.
• При работе с directed-графами степень в общем смысле равна in-degree + out-degree. В этом случае вершина степени 1 означает ровно одно входящее и ноль исходящих или наоборот.

Если хочешь, пришли описание графа (вершины и рёбра или изображение) — помогу точно найти все вершины степени 1 и покажу пошаговое вычисление.