Реши уравнение: 2 ( 4 x − 2 ) + 3 ( x − 7 ) = 6 ( 5 x + 4 ) − 11 ( x + 3 ) 2(4x−2)+3(x−7)=6(5x+4)−11(x+3) .

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Задано: 2(4x − 2) + 3(x − 7) = 6(5x + 4) − 11(x + 3)

1. Раскроем скобки по частям.

• Левая часть: 2(4x − 2) = 8x − 4 3(x − 7) = 3x − 21 Сумма левой стороны: (8x − 4) + (3x − 21) = 11x − 25

• Правая часть: 6(5x + 4) = 30x + 24 −11(x + 3) = −11x − 33 Сумма правой стороны: (30x + 24) + (−11x − 33) = 19x − 9

Уравнение стало: 11x − 25 = 19x − 9

2. Решим линейное уравнение. Перенесём x-совместимые члены в одну часть и константы в другую: 11x − 25 = 19x − 9 −переносим 19x в левую: 11x − 19x − 25 = −9 − 8x − 25 = −9 − переносим −25 на правую: −8x = −9 + 25 = 16 − делим на −8: x = 16 / (−8) = −2

Ответ: x = −2

3. Проверка: Подставим x = −2 в исходное уравнение. Левая часть: 2(4(−2) − 2) + 3((−2) − 7) = 2(−8 − 2) + 3(−9) = 2(−10) − 27 = −20 − 27 = −47 Правая часть: 6(5(−2) + 4) − 11((−2) + 3) = 6(−10 + 4) − 11(1) = 6(−6) − 11 = −36 − 11 = −47 Обе части равны, проверка верна.

Итог: решение x = −2 корректно.