У вас есть 3 монеты: две настоящие (одинакового веса) и одна фальшивая (легче настоящих). Также есть чашечные весы без гирь. Вопрос: как за одно взвешивание определить фальшивую…

Да, за одно взвешивание фальшивую монету определить можно.

Как сделать:

• Обозначим монеты как A, B, C. Взвешиваем A против B.

Что мы увидим:

• Если чаши равны: A и B одинаковы по весу — это настоящие монеты. Значит фальшивой является C.
• Если левая чаша опустилась вниз (левый вес оказался больше правого): левая монета A тяжелее, значит правый A? Нет: фальшивая монета легче настоящей. Следовательно, монета на более легкой стороне — B. То есть B — фальшивая.
• Если правая чаша опустилась вниз: правая монета B легче, значит B — фальшивая.

Итого:

• Равенство: C — фальшивая.
• левая чаша легче/правой: A — фальшивая.
• правая чаша легче/левой: B — фальшивая.

Обоснование: две настоящие монеты имеют одинаковый вес; фальшивая всегда легче. В любом случае одна из трех монет окажется легче или следующая после сравнения — и мы точно идентифицируем фальшивую.