Գտեք տրված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (15,5)

Задача: найти наибольший общий делитель чисел 15 и 5.

Определение: НОД(a, b) — наибольший натуральный делитель, который делит оба числа.

Способ 1 — разложение на простые множители

• 15 = 3 × 5
• 5 = 5
• Общие простые множители: только 5.
• Мощности: для простого множителя 5 минимальная степень между двумя разложения — 5^1.
• НОД = 5.

Способ 2 — алгоритм Евклида

• Посчитаем остаток от деления 15 на 5: 15 mod 5 = 0.
• Если остаток равен нулю, то НОД равен второму числу, то есть 5.
• НОД(15, 5) = 5.

Дополнительно для проверки

• Д divisors(15): 1, 3, 5, 15
• Д divisors(5): 1, 5
• Общие делители: 1, 5; наибольший общий делитель — 5.

Ответ: 5.