за 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка возраста на 15…
За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка возраста на 15 процентов, а второго на 20 процентов. Теперь за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. сколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке. реши 2 способами
Задача: на первом станке за 8 дней сделали 8·r1 деталей, на втором за 5 дней — 5·r2 деталей, всего 235. После улучшения скорости первого на 15%, второго на 20% за 2 дня первого и 3 дня второго получилось 100 деталей. Найти исходную дневную выработку каждого станка (r1 и r2). Решу двумя способами.
Изначальные обозначения:
- r1 — количество деталей в день на первом станке до улучшения.
- r2 — количество деталей в день на втором станке до улучшения. Улучшения: первый станок → 1.15·r1, второй → 1.20·r2.
Способ 1. Подстановка с очисткой от десятичных дробей
- Запишем системы уравнений:
- 8r1 + 5r2 = 235
- 2·(1.15r1) + 3·(1.20r2) = 100, т.е. 2.3r1 + 3.6r2 = 100
Выразим r1 через r2 из первого уравнения: r1 = (235 − 5r2)/8
Подставим в второе уравнение: 2.3·[(235 − 5r2)/8] + 3.6r2 = 100
Умножим на 80 (чтобы избавиться от дробей): 23·(235 − 5r2) + 288r2 = 8000 5405 − 115r2 + 288r2 = 8000 173r2 = 8000 − 5405 = 2595 r2 = 2595/173 = 15
Найдём r1: 8r1 + 5·15 = 235 → 8r1 = 235 − 75 = 160 → r1 = 20
Проверка улучшениями: r1' = 1.15·20 = 23, r2' = 1.20·15 = 18 2·23 + 3·18 = 46 + 54 = 100 — верно.
Ответ по первому способу: до улучшения первый станок выдавал 20 деталей в день, второй — 15 деталей в день.
Способ 2. Элиминация с целыми коэффициентами (без десятичных дробей)
- Преобразуем второе уравнение с целыми коэффициентами: 2.3r1 + 3.6r2 = 100 умножим на 10: 23r1 + 36r2 = 1000
И имеем систему:
- 8r1 + 5r2 = 235
- 23r1 + 36r2 = 1000
- Приведём к совместному исключению: умножим первое уравнение на 23, второе — на 8:
- 184r1 + 115r2 = 5405
- 184r1 + 288r2 = 8000
Вычтем первое из второго: (184r1 cancel) 288r2 − 115r2 = 8000 − 5405 173r2 = 2595 → r2 = 15
Найдём r1 из первого уравнения: 8r1 + 5·15 = 235 → 8r1 = 160 → r1 = 20
Проверка (как в первом способе): после улучшений 2·23 + 3·18 = 46 + 54 = 100 — верно.
Ответ по второму способу: до улучшения первый станок выдавал 20 деталей в день, второй — 15 деталей в день.
Итог:
- Нормальная дневная выработка до усовершенствования: первый станок — 20 деталей в день, второй станок — 15 деталей в день.
- После усовершенствования: первый станок 23 детали/день, второй 18 деталей/день (но задача просила найти исходную выработку, т.е. 20 и 15).
