Что покажет динамометр, к которому подвешен алюминиевый цилиндр массой 540 г, если его опустить в керосин?
Ключевая идея: динамометр показывает силу натяжения в нити. Когда цилиндр находится в керосине, на него действует вес W вниз, подъемная сила Баугина B вверх, и нить должна поддерживать цилиндр так, чтобы сумма сил была равна нулю (статическое равновесие). Следовательно, чтение динамометра T = W − B.
Данные и допущения
- Масса алюминиевого цилиндра: m = 0.540 кг
- Плотность алюминия: ρ Al ≈ 2700 кг/м^3
- Плотность керосина: ρ ker ≈ 800 кг/м^3
- Ускорение свободного падения: g ≈ 9.81 м/с^2
- Цилиндр полностью погружен и находится в состоянии покоя.
Найдем объем цилиндра V = m / ρ Al = 0.540 кг / 2700 кг/м^3 = 2.00 × 10^-4 м^3
Силa Архимеда (buoyant force) B = ρ ker · g · V B = 800 кг/м^3 × 9.81 м/с^2 × 2.00 × 10^-4 м^3 ≈ 1.57 Н
Вес цилиндра W = m g = 0.540 кг × 9.81 м/с^2 ≈ 5.30 Н
Сила, показанная динамометром T = W − B ≈ 5.30 Н − 1.57 Н ≈ 3.73 Н
Ответ Динамометр покажет примерно 3.7 Н (около 0.38 кгс). Это прочтение меньше веса в воздухе за счет действия подъемной силы керосина (Архимеда).
