Дан треугольник MNK . В нём проведена высота NL . NL∈MK , MN=29,ML=21,LK=15

Разберём задачу по шагам.

Дано: треугольник MNK, высота NL к стороне MK. L лежит на MK, NL ⟂ MK. Даны: MN = 29, ML = 21, LK = 15.

1. Найдём MK

• MK = ML + LK = 21 + 15 = 36.

2. Так как NL ⟂ MK, треугольники MNL и NKL — прямоугольные в точке L.

• В треугольнике MNL старшая гипотенуза MN = 29, катеты: ML = 21 и NL — неизвестно.

3. Найдём NL по теореме Пифагора в треугольнике MNL

• MN^2 = ML^2 + NL^2
• 29^2 = 21^2 + NL^2
• NL^2 = 29^2 − 21^2 = 841 − 441 = 400
• NL = 20.

4. Найдём NK по треугольнику NKL

• В треугольнике NKL гипотенуза NK, катеты NL = 20 и LK = 15.
• NK^2 = NL^2 + LK^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625
• NK = 25.

5. Дополнительно проверка и площадь (по желанию)

• Площадь треугольника MNK можно найти как (1/2) · MK · NL = 1/2 · 36 · 20 = 360.
• Также по формуле Герона: s = (29 + 25 + 36)/2 = 45; площадь = sqrt(45 · 16 · 20 · 9) = sqrt(129600) = 360. Всё согласуется.

Итого:

• NL = 20
• NK = 25
• MK = 36 (дано и проверено)
• Площадь треугольника MNK = 360 (при желании).