467 •578

Задача: 467 × 578

Детальное решение пошагово

Метод 1. Разложение по разрядам (distributive property)

• Разложим 578 на 500 + 70 + 8.
• Умножаем 467 на каждую часть и суммируем:
  • 467 × 8 = 3 736
  • 467 × 70 = 32 690
  • 467 × 500 = 233 500
• Складываем результаты:
  • 3 736 + 32 690 = 36 426
  • 36 426 + 233 500 = 269 926

Ответ: 269 926

Метод 2. Стандартное (длинное) умножение (для проверки)

• 467 × 578
  • 467 × 8 = 3 736
  • 467 × 70 = 32 690
  • 467 × 500 = 233 500
• Складываем с учетом разрядов:
  • 3 736
  • 32 690
  • 233 500 = 269 926

Пояснение к проверке

• Можно проверить по модулю 9: сумма цифр 2+6+9+9+2+6 = 34, что даёт остаток 7. 467 суммируется в 4+6+7 = 17 → остаток 8; 578 суммируется в 5+7+8 = 20 → остаток 2; 8 × 2 = 16 → остаток 7. Совпадает с итоговым остатком, что подтверждает правильность.

Итого: 467 × 578 = 269 926.