Начертите ход световых лучей, которые падают на границу «вода воздух» под углом 30° и 60°. 4*. Определите предельный угол

К задаче: лучи падают на границу вода — воздух под углами 30° и 60° по отношению к нормали (то есть к вертикали, если граница горизонтальна). Используем стандартные показатели преломления: вода n1 ≈ 1.33, воздух n2 ≈ 1.00.

1. Луч под углом 30° (i = 30°)

• По закону Snell: n1 sin i = n2 sin r, значит sin r = (n1/n2) sin i ≈ 1.33 × sin 30° = 1.33 × 0.5 ≈ 0.665.
• Угол преломления r ≈ arcsin(0.665) ≈ 41.8° по отношению к нормали.
• Значит луч может попасть в воздух: он преломляется и уходит в воздухе под примерно 41.8° к нормали (то есть примерно 48.2° к самой границе, если считать угол к границе). Луч отклоняется от нормали в сторону воздуха, т. е. преломляется в сторону, противоположную нормали.

2. Луч под углом 60° (i = 60°)

• Сравним с критическим углом. Критический угол i_c рассчитывается как arcsin(n2/n1) = arcsin(1.00/1.33) ≈ arcsin(0.75) ≈ 48.6°.
• Поскольку i = 60° > i_c, возникает полное внутреннее отражение. Нет преломленного луча в воздух; луч отражается от границы внутри воды под тем же углом к нормали, то есть отражённый луч имеет угол 60° относительно нормали (в той же плоскости падения).
• Могут появляться только отражённый луч и, очень близко к границе, эвансентные волны, но в школьной задаче обычно рассматривают только отражённый луч и отсутствие преломления.

4*. Определение предельного угла (критического)

• Предельный угол i_c для перехода воды в воздух: i_c = arcsin(n2/n1) = arcsin(1.00/1.33) ≈ arcsin(0.75) ≈ 48.6°.
• Для i < i_c луч преломляется в воздух; для i > i_c наступает полное внутреннее отражение (луч не выходит в воздух).
• При i = i_c преломлённый луч идёт вдоль границы (угол в воздухе 90° к нормали).

Как это нарисовать (упрощённая инструкция)

• Нарисуйте горизонтальную границу: вода снизу, воздух сверху.
• Проведите нормаль к границе вертикальной линией.
• Для i = 30°:
  • В водной части нарисуйте луч, склонённый к нормали на 30°.
  • Перекройте границу и в воздушной части нарисуйте луч, отклонённый на ≈ 41.8° к нормали в сторону воздуха.
• Для i = 60°:
  • В водной части нарисуйте луч, падающий под 60° к нормали.
  • На границе проведите отражённый луч внутри воды, также под 60° к нормали (симметрично относительно нормали).

Итог

• При i = 30° луч преломляется: r ≈ 41.8° к нормали, часть света выходит в воздух.
• При i = 60° луч полностью отражается: в воздух не выходит, в воде остаётся отражённый луч под тем же углом к нормали.
• Критический угол воды к воздуху ≈ 48.6°. Это значение применимо в задаче с тем же набором n.

Если хотите, могу нарисовать текстовую схему или дать формально отрисованный пошаговый чертёж на бумаге.