11*11

Задача: 11 × 11

Цель: Понять — дам подробное решение с объяснениями.

Способ 1. Дистрибутивное разложение (разложение по сумме)

• 11 можно записать как (10 + 1).
• Тогда: 11 × 11 = (10 + 1) × (10 + 1).
• Раскроем скобки по правилу распределения:
  • (10 × 10) = 100
  • (10 × 1) = 10
  • (1 × 10) = 10
  • (1 × 1) = 1
• Суммируем: 100 + 10 + 10 + 1 = 121
• Ответ: 11 × 11 = 121

Способ 2. Умножение в столбик 11 × 11

11 (11 × 1) 11 (11 × 1, сдвиг на один разряд)

121

• Сверяем по шагам: сначала 11 умножаем на единицу в нижнем числе — получаем 11. Затем учём, что в следующем ряду разряд сдвинут на один позицию — ещё 11. Складывая 11 и 110 получаем 121.

Способ 3. Быстрый квадрат числа 11 (для чисел, близких к десяти)

• Заметим, что 11 × 11 = (10 + 1) × (10 + 1) = (10 + 1)^2.
• По формуле квадрата: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Здесь a = 10, b = 1: a^2 = 100, 2ab = 20, b^2 = 1.
• Сложим: 100 + 20 + 1 = 121.
• Это тот же результат: 11^2 = 121.

Итого: ответ на задачу 11 × 11 равен 121.