электронные часы показывают часы и минуты от 000 до 23:50 сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры два и пять или одна из этих цифр

Классический вариант задачи: на табло часами показываются четыре цифры HHMM с ведущими нулями, от 00:00 до 23:50 включительно. Рассматриваем две трактовки формулировки.

Интерпретация A: на табло учасят только цифры 2 и 5

• Возможные часы, состоящие только из цифр 2 и/или 5, в диапазоне 00–23: есть только 22.
• Возможные минуты, состоящие только из цифр 2 и/или 5, в диапазоне 00–59: 22, 25, 52, 55.
• Соединяем: 22:22, 22:25, 22:52, 22:55.
• Всего: 4 времени. Примечание: 22:55 попадает в диапазон до 23:50 (22 часа, 55 минут — до конца часа 22 и перед переходом к 23:00), так что все 4 момента допустимы.

Ответ по этой трактовке: 4 времени.

Интерпретация B: на табло есть по крайней мере одна цифра 2 или 5

• Всего времени с 00:00 до 23:50: 23 часа по 60 минут плюс час 23 до 50 минут: 23×60 + 51 = 1431 времени.
• Время без цифр 2 и 5: считаем часы и минуты отдельно.
  • Часы без 2 и 5: 00, 01, 03, 04, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 19 (16 часов).
  • Минуты без 2 и 5 (и не превышают 50): для десятков 0,1,3,4; единицы без 2 и 5: 0,1,3,4,6,7,8,9 — всего 8 вариантов на каждую пару десятков; 4 десятка × 8 единиц = 32 минуты.
• Часы без 2 и 5 могут сочетаться с любыми такими минутами: 16 часов × 32 минуты = 512 времен без 2 и 5.
• Время, где есть хотя бы одна цифра 2 или 5: 1431 − 512 = 919.

Ответ по этой трактовке: 919 времени.

Итого:

• Если задача требует только цифры 2 и 5 на табло: 4 раза.
• Если задача требует, чтобы на табло хотя бы одна цифра была 2 или 5: 919 раз.

Уточните, какую трактовку считать верной (и можно ли считать формат HHMM с ведущими нулями). Готов объяснить подробнее под любую из выбранных опций.