8а+8b=1 3a+12b=0,75

Задача решается системно. Пусть a и b — искомые значения.

1. Упростим каждое уравнение:

• 8a + 8b = 1 делим на 8: a + b = 1/8.
• 3a + 12b = 0,75 делим на 3: a + 4b = 0,25 = 1/4.

2. Решение способом подстановки:

• из первого уравнения выразим a: a = 1/8 - b.
• подставим в второе: (1/8 - b) + 4b = 1/4. Это даёт 1/8 + 3b = 1/4 → 3b = 1/4 - 1/8 = 1/8 → b = 1/24.

3. Найдём a:

• a = 1/8 - b = 1/8 - 1/24 = (3/24 - 1/24) = 2/24 = 1/12.

4. Проверка:

• В первом: 8a + 8b = 8*(1/12) + 8*(1/24) = 2/3 + 1/3 = 1 ✓
• Во втором: 3a + 12b = 3*(1/12) + 12*(1/24) = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0.75 ✓

Ответ:

• a = 1/12 ≈ 0.083333...
• b = 1/24 ≈ 0.041666...

Дополнительно: система имеет уникальное решение, так как детерминант матрицы коэффициентов (8 8; 3 12) равен 812 - 83 = 72 ≠ 0.