Основания прямоугольной трапеции с углом 45∘ равны 10 и 12 . Найдите её площадь.

Решение:

• Пусть основания прямоугольной трапеции равны 12 и 10. Разность оснований равна 2.
• В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям (высота трапеции h). Две основания смещены друг относительно друга горизонтально на 2 единицы, образуя прямоугольный треугольник с высотой h и основанием 2. Угол между этой наклонной стороной и основанием равен 45°, значит: tan(45°) = h / 2 = 1 → h = 2.
• Площадь трапеции: S = (a + b) / 2 * h = (12 + 10) / 2 * 2 = 22.

Ответ: площадь трапеции равна 22 квадратных единиц.