Основания прямоугольной трапеции с углом 45∘ равны 10 и 12 . Найдите её площадь.Без синуса

Задача: основания прямоугольной трапеции равны 10 и 12, угол 45°. Найти площадь.

Пояснение и решение (пошагово):

• Пусть основания параллельны и лежат горизонтально: нижнее основание = 12, верхнее = 10. Расстояние между ними — высота h (это и есть высота трапеции).
• Разность длин оснований равна горизонтальному смещению между концами верхнего и нижнего оснований: |12 − 10| = 2.
• В углу между основанием и наклонной опорной стороной угол равен 45°. Тогда в образовавшемся прямоугольном треугольнике тангенс угла равен противолежащей стороне к прилежащей: tan 45° = h / 2 = 1. Значит, h = 2.
• Площадь трапеции: S = ((основания) сумма / 2) × высота = ((12 + 10) / 2) × 2 = 11 × 2 = 22.

Ответ: площадь трапеции равна 22 квадратных единицы.

Дополнительно: если угол 45° относится к другой стороне, всё равно высота получится h = |a − b|, и площадь будет S = ((a + b) / 2) × |a − b|. В данном случае S = 22.