Решите задачу. В магазине повысили цену на продаваемое изделие от 5 руб. до 7 руб. При цене 5 руб. в день продавалось 150 единиц. По возросшей цене величина спроса уменьшилась до…

Решение:

1. Выручка до повышения цены:

• Цена = 5 руб.
• Продано = 150 шт.
• Выручка = 5 × 150 = 750 руб.

2. Выручка после повышения цены:

• Цена = 7 руб.
• Продано = 130 шт.
• Выручка = 7 × 130 = 910 руб.

3. Сравнение выручки:

• Выручка увеличилась на 910 − 750 = 160 руб.
• Процентное изменение выручки: 160 / 750 ≈ 0.2133 → примерно +21.3%.

4. Изменение цены и спроса:

• Цена увеличилась на 40% (от 5 до 7: (7−5)/5 = 0.4).
• Спрос снизился с 150 до 130 шт: изменение −20 шт, что равно −20/150 ≈ −13.3%.

5. Эластичность спроса по цене:

• Эластичность e ≈ (процентное изменение спроса) / (процентное изменение цены)
• e ≈ (−13.3%) / (40%) ≈ −0.33.
• Значение модуля меньше 1 означает неэластичный спрос: потребители относительно не сильно реагируют на цену.

6. Вывод по экономической обоснованности:

• Исходя из данных, повышение цены экономически оправдано с точки зрения выручки: выручка возросла на ~21.3% при росте цены на 40%.
• Однако это решение не даёт полной картины прибыли, потому что у нас нет данных о издержках. Если маржа на единицу растёт или остаётся той же, общая прибыль может увеличиться; но если переменные или постоянные издержки значительны, прибыль может измениться иначе.
• В целом, на текущих данных можно сказать: да, повышение обосновано для увеличения выручки, так как спрос достаточно неэластичен и выручка растёт.

Дополнительно (пояснение по линейной спросовой кривой, не обязательно для задачи, но полезно):

• Можно разложить данные в линейную зависимость спроса Q = a − bP. Используем пары (P, Q): (5, 150) и (7, 130). Получаем b = 10 и a = 200, значит Q = 200 − 10P.
• Выручка R(P) = P·Q = P(200 − 10P) = 200P − 10P^2. Максимум по P достигается при dR/dP = 0 → 200 − 20P = 0 => P = 10 руб. При этом Q = 200 − 10·10 = 100 шт, R = 10×100 = 1000 руб.
• Сейчас R = 910 руб; максимум выручки при линейной спросовой кривой − 1000 руб, т.е. есть потенциал увеличить выручку при дальнейшем повышении цены (при условии сохранения линейной зависимости и без учёта изменений в составе спроса на рынке). Это иллюстративно показывает, как может повести себя выручка при изменении цены и спроса, но реальные данные о рынке могут отклоняться.

Итог: повышение цены оправдано по выручке на текущих данных; помните о необходимости учесть издержки и долгосрочные рыночные факторы.