"Космический исследовательский зонд обращается по круговой орбите вокруг Марса. В результате перехода на другую круговую орбиту центростремительное ускорение зонда увеличилось.…

Класс, давай разберёмся по шагам и попробуем понять, почему ответ 12 верен.

1. Что значит “центростремительное ускорение увеличилось”? Для круговой орбиты ускорение к центру равно a_c = v^2 / R и ещё равно GM/R^2. Повышение a_c означает, что радиус орбиты R стал меньше (за счёт формулы GM/R^2 при фиксированной M). Поэтому зонд перешёл на более ближнюю круговую орбиту.

2. Как связаны скорость и радиус? На круговой орбите скорость удовлетворяет v^2 = GM/R, значит v = sqrt(GM/R). Когда R уменьшается, v увеличивается. Следовательно скорость зонда Увеличилась.

3. Как связан период обращения T с радиусом? Для круговой орбиты T = 2πR / v. Подстановка v = sqrt(GM/R) даёт T = 2π sqrt(R^3 / GM). Т.е. T ∝ R^(3/2). При уменьшении R период обращение уменьшается.

4. Ответ в нужной форме

• Скорость зонда: Увеличилась → пункт 1.
• Период обращения зонда: Уменьшился → пункт 2.

Итого ответ: 12.

Почему так работает и почему другие варианты неверны:

• Если радиус уменьшается, скорость растёт по v ∝ 1/√R (поскольку v^2 ∝ 1/R). Это и приводит к росту скорости.
• Период же зависит как T ∝ R^(3/2); уменьшение R уменьшает и T. Нельзя сказать, что период не изменился или увеличился — он точно уменьшается.

Если хочешь, могу привести ещё короткое сравнение через отношения v2/v1 и T2/T1 с конкретными изменениями R1→R2 и показать численно на примере. Но сути достаточно: меньше радиус — больше скорость, короче период.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.