Первая команда программистов разрабатывает сайт на 15 дней быстрее, чем вторая команда. Сколько дней требуется каждой команде для разработки сайта, если вместе они за 12 дней…
Первая команда программистов разрабатывает сайт на 15 дней быстрее, чем вторая команда. Сколько дней требуется каждой команде для разработки сайта, если вместе они за 12 дней разработают 3 сайта? Запиши числа в полях ответа. Первой команде нужно дней. Второй команде нужно дней.
Разберём задачу пошагово.
- Пусть t1 — время, которое потребуется первой команде, и t2 — времени второй команды. По условию первая быстрее второй на 15 дней: t1 = t2 − 15.
- Совместно они за 12 дней сделают 3 сайта, значит их суммарная скорость равна 3/12 = 1/4 сайта в день: 1/t1 + 1/t2 = 1/4.
Подставим t1 = t2 − 15: 1/(t2 − 15) + 1/t2 = 1/4.
Решим уравнение: (2t2 − 15) / [t2(t2 − 15)] = 1/4 4(2t2 − 15) = t2(t2 − 15) 8t2 − 60 = t2^2 − 15t2 t2^2 − 23t2 + 60 = 0.
Дискриминант D = 23^2 − 4·60 = 529 − 240 = 289, sqrt(D) = 17. t2 = (23 ± 17)/2 → t2 = 20 или t2 = 3. Если t2 = 3, то t1 = −12, невозможно. Значит t2 = 20 и t1 = t2 − 15 = 5.
Проверка: 1/5 + 1/20 = 0.2 + 0.05 = 0.25 = 1/4. За 12 дней вместе делают 3 сайта. Всё верно.
Ответ: Первой команде нужно 5 дней. Второй команде нужно 20 дней.
