Первая бригада трактористов вспахивает поле на 3 ч дольше, чем вторая бригада, и на 4 ч дольше, чем обе бригады вместе. За какое время первая бригада вспашет поле самостоятельно?…

Задача: Первая бригада вспашивает поле быстрее/медленнее второй и вместе с второй дольше на 4 часа, чем вместе обе бригады. Найдём время первой бригады.

Пусть:

• T1 — время первой бригады на вспашку (часы),
• T2 — время второй бригады на вспашку (часы),
• T12 — время, необходимое обеим бригадам вместе.

Даны условия:

• T1 = T2 + 3 (первая на 3 ч дольше второй),
• T1 = T12 + 4 (первая на 4 ч дольше, чем вместе обеих).

Скорости:

• скорость первой: 1/T1,
• скорость второй: 1/T2,
• скорость вместе: 1/T12 = 1/T1 + 1/T2.

Из T2 = T1 − 3 и 1/T12 = 1/T1 + 1/T2 получаем: 1/T12 = 1/T1 + 1/(T1 − 3) = (2T1 − 3) / [T1(T1 − 3)]. Тогда T12 = [T1(T1 − 3)] / (2T1 − 3).

Из условия T1 = T12 + 4: T1 = [T1(T1 − 3)] / (2T1 − 3) + 4.

Умножим на (2T1 − 3): T1(2T1 − 3) = T1(T1 − 3) + 4(2T1 − 3).

Упростим: 2T1^2 − 3T1 = T1^2 − 3T1 + 8T1 − 12 T1^2 − 8T1 + 12 = 0.

Решение квадратичного уравнения: T1 = [8 ± √(64 − 48)] / 2 = [8 ± 4] / 2 → T1 = 6 или T1 = 2. T1 = 2 ч невозможно, так как тогда T2 = T1 − 3 = −1 ч.

Следовательно, T1 = 6 ч. Тогда T2 = T1 − 3 = 3 ч, и T12 = T1 − 4 = 2 ч.

Проверка: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2, значит вместе они вспашут за 2 ч, что соответствует T12 = 2.

Ответ: 6