Вера решила сделать слайм. Она смешала 3 г загустителя с другими ингредиентами, а потом решила добавить ещё 5 г загустителя. После этого концентрация загустителя в слайме…
Вера решила сделать слайм. Она смешала 3 г загустителя с другими ингредиентами, а потом решила добавить ещё 5 г загустителя. После этого концентрация загустителя в слайме увеличилась на 3,9%. Какова была масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя? 19.png Запиши в поле ответа верное число. Первоначальная масса слайма была г.
Решение задачки (цель — понять).
Обозначим начальную массу слайма до любых добавок как m (г).
- После добавления первой порции загустителя 3 г масса слайма стала m + 3 г. Концентрация загустителя тогда равна 3/(m + 3).
- После добавления второй порции ещё 5 г загустителя масса стала m + 8 г, а масса загустителя — 8 г. Концентрация стала 8/(m + 8).
По условию концентрация увеличилась на 3,9 процентных пункта. То есть 8/(m + 8) = 3/(m + 3) + 0,039.
Решение уравнения:
- 8(m + 3) = 3(m + 8) + 0,039(m + 8)(m + 3)
- 0,039(m^2 + 11m + 24) = 5m
- Умножим на 1000: 39(m^2 + 11m + 24) = 5000m
- 39m^2 - 4571m + 936 = 0
Дискриминант: D = 4571^2 - 4·39·936 = 20 748 025 = 4555^2. Корни: m = [4571 ± 4555] / (2·39) = {117, 8/39}.
Итак, начальная масса слайма может быть либо 117 г, либо 8/39 г (≈ 0,205 г). Оба значения удовлетворяют уравнению.
Наиболее разумное с практической точки зрения значение: 117 г.
Ответ (масса начального слайма): 117 г.
Примечание: если трактовать «увеличилась на 3,9%» как относительное увеличение концентрации (не пункты), получится другое решение примерно m ≈ 0,19–0,20 г; в рамках условия выше мы рассматривали именно увеличение на 3,9 процентных пунктов.
