Y=x^2+3x-5

Задача: y = x^2 + 3x - 5 Цель: понять свойства квадратичной функции и как она будет выглядеть на графике. Ключевые шаги и выводы 1) Приведём к виду вершины (форму параболы): -(x^2 + 3x) можно записать как (x + 3/2)^2 - (3/2)^2. - Значит y = x^2 + 3x - 5 = (x + 3/2)^2 - 9/4 - 5 = (x + 3/2)^2 - 29/4. Формула в вершине: y = (x + 3/2)^2 - 29/4. 2) Координаты вершины и ось симметрии: - Координата по x вершины: x_v = -b/(2a) = -3/(2·1) = -3/2. - Значение функции в вершине (y-координата): y_v = -29/4. - Ось симметрии: x = -3/2. - Точка вершины: (-3/2, -29/4) ≈ (-1.5, -7.25). 3) Корни уравнения (пересечение графика с осью x): - Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·1·(-5) = 9 + 20 = 29. - Корни: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (-3 ± sqrt(29)) / 2. - Приближённо: x1 ≈ (-3 - 5.385)/2 ≈ -4.1925, x2 ≈ (-3 + 5.385)/2 ≈ 1.1925. 4) Пересечение с осью y (y-перехват): - При x = 0: y = 0^2 + 3·0 - 5 = -5. - Значит график пересекает ось y в точке (0, -5). 5) Направление ветвей и область значений (множество значений на графике): - a = 1 > 0, значит парабола открывается вверх. - Это означает, что минимальное значение достигается в вершине: y_min = y_v = -29/4. - Следовательно, диапазон значений: y ∈ [-29/4, +∞). 6) Приведение к форме для графика (для быстрого чертежа): - Вершина: (-3/2, -29/4). - Ось симметрии: x = -3/2. - Уравнение в форме параболы: y = (x + 3/2)^2 - 29/4. - Корни: x ≈ -4.193 и x ≈ 1.193. - Y-перехват: (0, -5). Короткое резюме: - y = x^2 + 3x - 5 — парабола, открывающаяся вверх. - Вершина в точке (-1.5, -7.25), ось симметрии x = -1.5. - Корни: (-3 ± sqrt(29)) / 2 ≈ -4.193 и 1.193. - y-перехват: -5. - Диапазон значений: y ≥ -29/4. Если хочешь, могу показать пошагово чертёж или построить таблицу значений под разные x для наглядной аппроксимации графика.