сколько сторон имеет правильный n-угольник если внутренний угол равен 150°

Задача: для правильного n-угольника внутренний угол равен 150°. Найдём n.

Способ 1. через внутренний угол

• В правильном n-угольнике каждый внутренний угол A = (n − 2)·180° / n.
• Подставим A = 150°: 150 = 180·(n − 2)/n.
• Упрощаем: 150n = 180(n − 2) = 180n − 360 → 180n − 150n = 360 → 30n = 360 → n = 12.

Способ 2. через внешний угол

• Внешний угол E = 180° − A = 30°.
• Сумма внешних углов у любого многоугольника равна 360°, а у правильного — внешние углы равны: n·E = 360°.
• Значит n = 360° / 30° = 12.

Ответ: у правильного n-угольника 12 сторон (двенадцатиугольник).