Постройте координатный луч и отметьте на нём точки с заданными координатами 1/3, 2/3, 5/6, 8/6, 1/3.

Ниже подробный пошаговый алгоритм построения координатного луча и отметок заданных точек. Так как предмет и класс не указаны, подойдет для средней школы и понятен без специальной подготовки. Идея - Координатный луч начинается в точке O (нулевая отметка) и идёт вправо. - Введём единицу длины: от O до точки A отметим отрезок OA = 1. - Тогда координаты на луче выражаются как длины OP: OP = k, где k — дробь от 0 до бесконечности (например 1/3, 2/3, 5/6, 4/3 и т.д.). - Нужно отметить: 1/3 и 2/3 получить можно путём деления отрезка OA на три равные части; 5/6 — деление OA на шесть равных частей; 8/6 = 4/3 — продолжение луча за точку A на величину OA/3. Пошаговый способ (с методикой деления и копирования отрезков) 1) Постройте координатный луч - Нарисуйте горизонтальную прямую и выберите точку O как начало луча. - Отметьте вправо точку A на близком расстоянии, так чтобы OA = 1 (это ваша единица длины). 2) Получение 1/3 и 2/3 - Постройте отрезок OA и разделите его на три равные части стандартным способом. Как это сделать быстро: - Проведите произвольную линию l через O, которая не совпадает с OA. - Отметьте на l три равные отрезка: OP1 = P1P2 = P2P3. - Соедините P3 с A прямой P3A. - Проведите через P2 и через P1 линии, параллельные P3A; эти линии пересекут OA в точках X и Y. - Тогда OX = OA/3 и OY = 2·OA/3. Обозначим X как точку 1/3, Y как точку 2/3. 3) Получение 5/6 - Разделите OA на шесть равных частей (аналогично предыдущему шагу, но с шесть точек деления). Как сделать быстро: - Вновь возьмите произвольную линию l' через O и отметьте на ней шесть равных отрезков: OQ1 = Q1Q2 = Q2Q3 = Q3Q4 = Q4Q5 = Q5Q6. - Соедините Q6 с A прямой Q6A. - Проведите через Q5, Q4, Q3, Q2, Q1 линии, параллельные Q6A; они пересекут OA и дадут точки деления OA на шесть равных частей: O, R1, R2, R3, R4, R5, A. - Точка R5 соответствует 5/6 OA. 4) Получение 4/3 (то есть 8/6) - 4/3 = 1 + 1/3. Уже имеем отметку 1/3 (OX) от O. - Продлите луч за A на величину OA/3. - Копируйте длину OX (то есть OA/3) с помощью компаса: возьмите карандашом длину OX и перенесите её от точки A дальше по лучу. - Отметьте точку B на луче так, чтобы AB = OX. - Тогда OB = OA + AB = 1 + 1/3 = 4/3. 5) Размещение и подписи точек - O — начало луча (коэффициент 0). - X — точка на OA, где OX = 1/3. Это и есть отметка 1/3. - Y — точка на OA, где OY = 2/3. Это отметка 2/3. - Z — точка на OA, где OZ = 5/6. Это отметка 5/6. - B — точка за A, где OB = 4/3 (то есть 8/6). Это отметка 4/3. - Повтор 1/3: координата 1/3 упоминается повторно в условии, но фактически это та же самая точка X. 6) Проверка - Расстояния от O к отмеченным точкам должны быть пропорциональны указанным дробям: - OX = 1/3, OY = 2/3, OZ = 5/6, OB = 4/3. - Если используете метод деления, можно проверить, сопоставив каждую точку с соответствующим этапом деления OA на 3 или на 6 частей. Дополнитель советы - Если под рукой есть линейка и карандаш, без компаса можно сделать проще: разделить OA на три и на шесть равных частей с помощью линейки, но школьники чаще пользуются методами с параллелями для аккуратности. - Можно подписать ось: O — 0, X — 1/3, Y — 2/3, Z — 5/6, B — 4/3. - Знак “1/3” повторяется в списке координат, но на чертеже это одна и та же точка; можно отметить её дважды словесно, если нужно подчеркнуть повтор. Коротко резюме - Координатный луч: O — начало, OA = 1 — единичный отрезок, далее отметки на расстоянии 1/3, 2/3, 5/6 и 4/3 от O. - Точки соответствуют заданным координатам: 1/3, 2/3, 5/6, 8/6 (4/3). 1/3 повторяется, но точка остаётся одна. Если хотите, могу привести компактную схему шагов для выполнения в тетради или подготовить текстовый рисунок для печати/практических заданий.