Y=2-(x-5)/(x*2-5x) построй график

Задача: график функции y = 2 - (x-5)/(x*2 - 5x). Пошаговое решение и как построить график (для 9-го класса, цель: понять) 1) Упрощение функции - Доминатор: x*2 - 5x = 2x - 5x = -3x. - Следовательно: y = 2 - (x-5)/(-3x) = 2 + (x-5)/(3x). - Приводим к одномеру: y = (7x - 5)/(3x) = 7/3 - 5/(3x). 2) Область определения - Дискриминация: x ≠ 0 (нельзя делить на ноль). Значит график имеет вертикальную асимптоту x = 0. 3) Асимптоты - Горизонтальная асимптота: при больших |x| y → 7/3. Значит y = 7/3 — горизонтальная асимптота. - Вертикальная асимптота: x = 0. 4) Пересечения с осями - Пересечение с осью x (y = 0): (7x - 5)/(3x) = 0 → 7x - 5 = 0 → x = 5/7. Значит есть точка пересечения: (5/7, 0). - Пересечение с осью y: невозможно, потому что x = 0 не входит в область определения. Следовательно, точки на оси y нет. 5) Поведение графика и формы - Форма: дробно-рациональная функция вида y = a + b/x, значит график — гипербола с оськами асимптот. - Ваша функция: y = 7/3 - 5/(3x). Центр гиперболы в точке (0, 7/3). Вертикальная асимптота x = 0, горизонтальная асимптота y = 7/3. - Анализ по веткам: - При x > 0: -5/(3x) отрицательно, поэтому y < 7/3. При x → 0+ y → -∞; при x → +∞ y → 7/3^-. - При x < 0: -5/(3x) положительно, поэтому y > 7/3. При x → 0- y → +∞; при x → -∞ y → 7/3^+. - Наблюдение по точкам: - x = 1: y = (7 - 5)/3 = 2/3 ≈ 0.667 - x = 2: y = (14 - 5)/6 = 9/6 = 1.5 - x = 5/7 ≈ 0.714: y = 0 (пересечение оси x) - x = 0.5: y = (3.5 - 5)/1.5 ≈ -1 - x = -1: y = (-7 - 5)/(-3) = 12/3 = 4 - x → 0±: y → ±∞ (разные стороны) 6) Как нарисовать график (пошагово) - Отметьте вертикальную ось x = 0 и горизонтальную ось y = 7/3. - Нарисуйте вертикальную асимптоту x = 0 и горизонтальную асимптоту y = 7/3. - Найдите точку пересечения с осью x: (5/7, 0). - Постройте пару точек на правой ветке (x > 0): например (1, 2/3) и (2, 1.5). Эти точки лежат ниже горизонтальной асимптоты и правее вертикальной. - Постройте пару точек на левой ветке (x < 0): например (-1, 4) и (-2, примерно 3.17). Эти точки лежат выше горизонтальной асимптотиты. - Соедините точки плавной кривой, формируя две ветви гиперболы: правая ветвь слева от y = 7/3 и справа от x = 0, левая ветвь в области x < 0, выше y = 7/3. - Обязательно помните: левая ветвь приближается к асимптотам x = 0 и y = 7/3, но никогда не пересекает их. Итог - Функция упрощается до y = 7/3 - 5/(3x). - Вертикальная асимптота: x = 0; горизонтальная асимптота: y = 7/3. - x‑пересечение: (5/7, 0). y‑пересечения нет. - График состоит из двух ветвей гиперболы: левая ветвь лежит выше y = 7/3 и находится при x < 0; правая ветвь разделяется на части, проходящие через (5/7, 0) и подходящие к асимптотам. Если хотите, могу нарисовать вам график или дать файл XY-таблицу для быстрой печати.