y=2-дробь x-5/x*2-5x

Есть небольшая двусмысленность в записи. Рассмотрим наиболее естественную интерпретацию: y = 2 - (x - 5) / (x*2 - 5x)

Пошаговое решение

1. Упростим знаменатель: x*2 - 5x = 2x - 5x = -3x

Тогда y = 2 - (x - 5)/(-3x) = 2 + (x - 5)/(3x)

2. Разложим дробь: (x - 5)/(3x) = x/(3x) - 5/(3x) = 1/3 - 5/(3x)

Следовательно, y = 2 + 1/3 - 5/(3x) = 7/3 - 5/(3x)

3. Приведём к одной дроби: y = (7x - 5) / (3x), при этом ограничение на область определения: x ≠ 0

Проверка примера Возьмём x = 1: y = (71 - 5)/(31) = 2/3 Согласно исходной записи: y = 2 - (1 - 5)/(21 - 51) = 2 - (-4)/(-3) = 2 - 4/3 = 2/3. Совпадает.

Коротко о свойствах функции

• Область определения: x ≠ 0
• Вертикальная асимптота: x = 0
• Горизонтальная асимптотa: y = 7/3 (при больших |x|)
• Нуль функции: y = 0 при 7x - 5 = 0 → x = 5/7

Если нужна графика или дополнительные свойства (интерцепты, график на отрезках, график в диапазонах), скажи — сделаю.

Уточнение Если запись подразумевает другую расстановку скобок, например y = (2 - (x - 5)) / (x*2 - 5x) или y = 2 - (x - 5) / (x) * (2 - 5x) и т. п., напиши, и я перерасчитаю решение под правильную формулировку.