одна шестая икс в квадрате плюс одна вторая икс плюс одна третья

Задача: 1/6 x^2 + 1/2 x + 1/3

Цель: Понять метод решения пошагово.

1. Приведём выражение к общему знаменателю

• Пусть f(x) = (1/6)x^2 + (1/2)x + 1/3.
• Общий знаменатель всех дробей — 6.
• Перепишем каждую дробь с знаменателем 6: (1/6)x^2 = x^2/6 (1/2)x = 3x/6 (1/3) = 2/6
• Тогда f(x) = (x^2 + 3x + 2) / 6.

2. Факторизация числителя

• Разложим x^2 + 3x + 2: x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2).

3. Запишем окончательно в удобном виде

• f(x) = [(x + 1)(x + 2)] / 6 = (1/6)(x + 1)(x + 2).

4. Нули функции (если требуется найти корни уравнения f(x) = 0)

• (1/6)(x + 1)(x + 2) = 0
• x + 1 = 0 или x + 2 = 0 → x = -1 или x = -2.

5. Быстрые свойства параболы (для понимания графика)

• Коэффициент при x^2 положительный: a = 1/6 > 0, значит парабола открывается вверх.
• Координата вершины x_v = -b/(2a). В исходной форме a = 1/6, b = 1/2. x_v = -(1/2) / (2*(1/6)) = -(1/2) / (1/3) = -3/2.
• Значение функции в вершине f(x_v): f(-3/2) = (1/6)(9/4) + (1/2)(-3/2) + 1/3 = 9/24 - 3/4 + 1/3 = 3/8 - 6/8 + 8/24 = (9 - 18 + 8) / 24 = -1/24.
• Значит минимальное значение функции на действительных x равно -1/24 и достигается при x = -3/2.

6. Примеры проверки

• Уточним наглядно: при x = 0 f(0) = 1/3. По формуле: (0+1)(0+2)/6 = 2/6 = 1/3. Совпадает.

Итог

• Исходное выражение равно f(x) = (1/6)(x + 1)(x + 2).
• Корни: x = -1, x = -2.
• Парабола открывается вверх, минимум f(-3/2) = -1/24.