представить в виде произведения x²y²-0,25 c²d²-a² a²x²-4y²

Ниже подробное решение и разложение на произведения для каждого выражения (пояснения по шагам).

1. x^2 y^2 − 0,25

• Шаг 1. Запишем 0,25 как квадрат: 0,25 = (1/2)^2.
• Шаг 2. Воспользуемся формой разности квадратов: A^2 − B^2 = (A − B)(A + B), где A = xy, B = 1/2.
• Шаг 3. Получаем факторизацию: (xy)^2 − (1/2)^2 = (xy − 1/2)(xy + 1/2).
• Альтернатива с целыми множителями (оставляя множитель 1/4 как внешнюю константу): x^2 y^2 − 0,25 = (1/4)(2xy − 1)(2xy + 1).
• Проверка быстрого умножения: (xy − 1/2)(xy + 1/2) = x^2 y^2 − (1/2)^2 = x^2 y^2 − 0,25.

2. c^2 d^2 − a^2

• Шаг 1. Это тоже разность квадратов: (cd)^2 − a^2.
• Шаг 2. Применяем формулу: A^2 − B^2 = (A − B)(A + B), где A = cd, B = a.
• Шаг 3. Факторизация: c^2 d^2 − a^2 = (cd − a)(cd + a).

3. a^2 x^2 − 4 y^2

• Шаг 1. Заметим, что a^2 x^2 = (ax)^2, а 4y^2 = (2y)^2.
• Шаг 2. Это снова разность квадратов: (ax)^2 − (2y)^2.
• Шаг 3. Применяем формулу: A^2 − B^2 = (A − B)(A + B), где A = ax, B = 2y.
• Шаг 4. Факторизация: a^2 x^2 − 4 y^2 = (ax − 2y)(ax + 2y).

Кратко резюме:

• x^2 y^2 − 0,25 = (xy − 1/2)(xy + 1/2) (или (1/4)(2xy − 1)(2xy + 1))
• c^2 d^2 − a^2 = (cd − a)(cd + a)
• a^2 x^2 − 4 y^2 = (ax − 2y)(ax + 2y)

Если хочешь, могу привести проверки каждого разложения путём раскрытия скобок.