"В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым."

Классно, давай разберёмся по шагам и точно поймём, где ошибка и как solved правильно.

1. Есence задачи

• В ящике черных шаров в 4 раза больше, чем белых.
• Рискуем один шар. Найти вероятность, что шар будет белым.
• Если черных в 4 раза больше белых, значит отношение B:W = 4:1. Всего шаров 5 частей, из которых 1 — белый.

2. Правильное решение

• Пусть белых шаров W = 1, черных B = 4, тогда всего шаров = 5.
• Вероятность вытянуть белый шар = число белых / общее число шаров = W / (W + B) = 1 / (1 + 4) = 1/5.
• 1/5 = 0,2. Ответ: 0,2.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0,25 (то есть 1/4).
• Правильный ответ: 0,2 (то есть 1/5).
• Разница объясняется тем, что при соотношении 4 черных к 1 белому общее число шаров 5, а не 4. Вероятность белого — это доля белых среди всех шаров, т.е. 1 из 5, а не 1 из 4.

4. Почему так надо считать и почему твой ответ не подходит

• Основной концепт: вероятность вытянуть белый шар = количество белых шаров / общее количество шаров.
• В задаче черных в 4 раза больше белых: B = 4W. Тогда общее число шаров = W + B = W + 4W = 5W. Поэтому вероятность белого = W / (5W) = 1/5.
• Ошибка в 0,25, скорее всего, произошла, если подумать, что из пяти шаров белых 1 и черных 4, но затем перепутать числитель и знаменатель и получить 1/4. Но фактически знаменатель должен быть 5, не 4, потому что всего шаров 5 единиц в пропорции 1 к 4.

5. Что запомнить

• В urn-задачах с данными пропорциями полезно записывать отношение и считать через общее число частей: если B = kW, то всего частей = (k+1)W, и вероятность белого = 1/(k+1).
• Здесь k = 4, значит вероятность белого = 1/5 = 0,2.

Итог: ответ 0,2 верный; твой 0,25 неверный потому что общее число шаров 5, не 4.

Хочешь, пройдём ещё 1–2 примера на такие соотношения, чтобы крепче запомнить? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.