Медиана

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных на две равные части: половина наблюдений меньше медианы, другая половина — больше или равна медиане. Как посчитать медиану по шагам 1) Расположите все данные в неубывающем порядке. 2) Пусть n — количество наблюдений. 3) Если n нечетно (n = 2k + 1): - Медиана — значение на позиции k + 1. 4) Если n четно (n = 2k): - Медиана — среднее арифметическое значений на позициях k и k + 1. - То есть медиана = (а_k + а_{k+1}) / 2, где а — отсортированный ряд. Примеры 1) Нечетное число наблюдений Данные: 5, 2, 9, 1, 7 - Порядок: 1, 2, 5, 7, 9 - n = 5, k = 2, позиция 3 - Медиана = 5 2) Четное число наблюдений Данные: 12, 3, 7, 8 - Порядок: 3, 7, 8, 12 - n = 4, k = 2 - Медиана = (7 + 8) / 2 = 7.5 3) С плавающей запятой/отрицательные числа Данные: -4.5, 0.2, 3.1, -1.0, 2.8, 3.1 - Порядок: -4.5, -1.0, 0.2, 2.8, 3.1, 3.1 - n = 6, k = 3 - Медиана = (а_3 + а_4) / 2 = (0.2 + 2.8) / 2 = 1.5 4) Данные с частотами (пример) Значения и частоты: 1 ×4, 2 ×6, 3 ×2 - Общая частота n = 12 (четное) - Позиции 6-я и 7-я: 6-я и 7-я наблюдения находятся внутри значения 2 - Медиана = (2 + 2) / 2 = 2 Замечания - Медиана устойчиво против выбросов: если в данных есть экстремальные значения, медиана меняется меньше, чем среднее. - Медиана полезна для чисел, которые не распределены симметрично, или когда данные содержат аномалии. Если хочешь, присылай конкретный набор чисел (или таблицу частот), и я посчитаю медиану пошагово для твоего случая.