51/29×58/85

Задача: (51/29) × (58/85)

Цель: понять, как правильно перемножать дроби и упрощать на каждом шаге.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Разложить числа на множители, чтобы найти общие делители

  • 51 = 3 × 17
  • 58 = 2 × 29
  • 29 — простое число
  • 85 = 5 × 17

• Шаг 2. Сократить до умножения

  • Видим, что в числителе есть 58, где есть фактор 29, который можно сократить с знаменателем 29 в первом множителе.
  • После сокращения 58 ÷ 29 = 2 и 29 ÷ 29 = 1.
  • Получаем новое выражение: (51 × 2) / 85 = 102/85.

• Шаг 3. Дополнительное сокращение

  • В числителе 51 содержит фактор 17, в знаменателе 85 содержит такой же фактор 17.
  • Разделим на 17: 51 ÷ 17 = 3, 85 ÷ 17 = 5.
  • Осталось: (3 × 2) / 5 = 6/5.

• Шаг 4. Итог

  • Ответ в несократимой дроби: 6/5.
  • Альтернативно: 1 и 1/5 (или десятичное 1.2).

Проверка (краткая):

• Умножение без сокращений: (51×58)/(29×85) = 2958/2465.
• Наибольший общий делитель 2958 и 2465 — 29, после деления получаем 102/85, а далее через 17 получаем 6/5. Согласуется.

Ответ: 6/5 (или 1.2).