за 18 минут самолёт двигаясь одинаковой скоростью пролетел 216 км какое расстояние он пролетит за 30 минут если его скорость увеличивается на 3 км/мин
Ниже решение по шагам с разъяснениями.
Поскольку за 18 минут скорость была постоянной и пролетели 216 км, найдем начальную скорость:
- v0 = 216 км / 18 мин = 12 км/мин.
Далее скорость растет на 3 км/мин каждую минуту (ускорение a = 3 км/мин^2). Скорость вторая часть времени начинается после первых 18 минут.
- Разобьем путь на две части:
Первая часть (0–18 мин): скорость постоянная 12 км/мин. distance1 = 120 мин × 18 мин = 216 км.
Вторая часть (18–30 мин): скорость увеличивается по линейному закону: v(t) = 12 + 3(t − 18) = 3t − 42, где t = общие минуты.
- Найдем пройденное за 12 минут (с 18 до 30):
- Можно посчитать интегралом: distance2 = ∫ от 18 до 30 (3t − 42) dt = [1.5 t^2 − 42t]18→30 = (1.5·900 − 42·30) − (1.5·324 − 42·18) = (1350 − 1260) − (486 − 756) = 90 − (−270) = 360 км.
Альтернативно, так как скорость линейно растет, можно взять среднюю скорость во второй части:
- v(18) = 12, v(30) = 48, средняя скорость = (12 + 48)/2 = 30 км/мин.
- distance2 = 30 км/мин × 12 мин = 360 км.
- Общий путь за 30 минут:
- total_distance = distance1 + distance2 = 216 км + 360 км = 576 км.
Ответ: 576 км.
Примечание: если трактовать условие иначе (скорость как функция времени с ускорением 3 км/мин^2 на протяжении всего 30 минут без разделения на две фазы), решение будет другим. Здесь считаем по двухфазной модели, исходя из формулировки задачи.
