Объясните, почему прямые a и b параллельны,если угол 1 равен углу 5

Класс: 7, цель: понять. Ниже пояснение на случай, если угол 1 и угол 5 образованы секущей, пересекающей прямые a и b. Что известно в типичной задаче - Даны две прямые a и b и третья прямая-c (секущая), которая их пересекает. - Угол 1 образуется на пересечении секущей с прямой a, угол 5 — на пересечении секущей с прямой b. - Утверждают: угол 1 равен углу 5. Как это использовать - Если угол 1 и угол 5 занимают одинаковое относительное положение относительно секущей (то же «место»: например, оба сверху и справа от секущей — то есть это соответствующие углы), то по теореме о соответствующих углах, конверсия этой теоремы говорит: если соответствующие углы равны, то прямые a и b параллельны. - Аналогично, если угол 1 и угол 5 являются альтернативными внутренними углами и они равны, то тоже прямые a и b параллельны (это следует из теоремы об альтернативных углах). Пояснение и логика - Представьте секущую c как линию, которая пересекает две другие прямые a и b. - Угол 1 — это угол между c и a в некотором положении; угол 5 — угол между c и b в соответствующем положении. - Равенство углов 1 и 5 означает, что наклон секущей по отношению к прямой a и по отношению к прямой b одинаковый. - Тогда у прямых a и b одинаковый угол наклона к секущей. В плоскости две прямые с одинаковым углом наклона по отношению к одной и той же прямой не пересекаются (за исключением случая, когда это одна и та же прямая). Значит они параллельны. Альтернативный простой способ (аналитический) - Пусть секущая c горизонтальна. - Пусть угол между c и a равен α (это и есть угол 1). Пусть угол между c и b равен β (это и есть угол 5). - Условие: α = β. - Наклон прямой задан тангенсом угла α: k = tan α и k' = tan β. Так как α = β, tan α = tan β, значит наклоны каждого из прямых к горизонтали одинаковы. - Следовательно, прямые a и b имеют одинаковый наклон и, значит, параллельны (или совпадают, если проходят через одну точку, но обычно считаются параллельными как разные прямые). Итак, если угол 1 равен углу 5 и эти углы занимают соответствующее или альтернативное место относительно секущей, то прямые a и b параллельны. Важно - В ответе предполагается, что углы 1 и 5 действительно образованы одной и той же секущей и находятся в соответствующем (или альтернативно внутренних) положении. Если на рисунке углы занимают другие позиции, нужно уточнить их расположение, чтобы применить правильный вариант теоремы. Если хотите, опишите рисунок или пришлите изображение — подскажу точно для вашего случая.