Цель: понять как получить все трехзначные числа из цифр 0, 7, 8, 9 без повторов с помощью дерева.
Алгоритм дерева
- Сотни (первые цифры) не может быть 0, поэтому сотни можно выбрать: 8, 7, 9.
- После выбора сотни остаются три цифры для десятков.
- Для каждой пары (сотни, десятки) последняя цифра выбирается из оставшихся двух цифр.
Дерево (структура ветвей)
- 8
- 0 -> 7, 9
- 7 -> 0, 9
- 9 -> 0, 7
- 7
- 0 -> 8, 9
- 8 -> 0, 9
- 9 -> 0, 8
- 9
- 0 -> 7, 8
- 7 -> 0, 8
- 8 -> 0, 7
Расшифровка листьев дерева в числа
- Из ветвей 8:
- 8-0-7 = 807
- 8-0-9 = 809
- 8-7-0 = 870
- 8-7-9 = 879
- 8-9-0 = 890
- 8-9-7 = 897
- Из ветвей 7:
- 7-0-8 = 708
- 7-0-9 = 709
- 7-8-0 = 780
- 7-8-9 = 789
- 7-9-0 = 790
- 7-9-8 = 798
- Из ветвей 9:
- 9-0-7 = 907
- 9-0-8 = 908
- 9-7-0 = 970
- 9-7-8 = 978
- 9-8-0 = 980
- 9-8-7 = 987
Итого
- Всего чисел: 18
- Перечень всех трехзначных чисел без повторов: 807, 809, 870, 879, 890, 897, 708, 709, 780, 789, 790, 798, 907, 908, 970, 978, 980, 987.
