y=-2(x+1)²+8

Задача: y = -2(x + 1)^2 + 8

Детальное решение и пояснения по шагам.

1. Определим форму параболы

• Формула y = a(x − h)^2 + k уже прямо дана: a = -2, h = -1, k = 8.
• Это парабола в вершиной форме. Координаты вершины: V = (h, k) = (-1, 8).
• Открывается вниз (потому что a < 0). Чем больше по величине |a|, тем «уже» график.

2. Ось симметрии и направление

• Ось симметрии параболы: x = h = -1.

3. Пересечения с осями

• y-пересечение (x = 0): y = -2(0 + 1)^2 + 8 = -2(1) + 8 = 6. Точка: (0, 6).
• x-пересечения: положим y = 0. 0 = -2(x + 1)^2 + 8 (x + 1)^2 = 4 x + 1 = ±2 → x = 1 или x = -3. Точки пересечения с осью абсцисс: (-3, 0) и (1, 0).

4. Перевод в стандартную форму (для проверки и дополнительной практики)

• Раскроем скобки: y = -2[(x + 1)^2] + 8 = -2(x^2 + 2x + 1) + 8 = -2x^2 - 4x - 2 + 8 = -2x^2 - 4x + 6
• Это стандартная форма y = ax^2 + bx + c с a = -2, b = -4, c = 6.
• Координаты вершины по стандартной форме: h = -b/(2a) = -(-4)/(2·(-2)) = 4 / (-4) = -1; k = f(-1) = -2(-1)^2 - 4(-1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8. Совпадает с вершиной (-1, 8).

5. График и основные свойства

• Вершина: V(-1, 8).
• Ось симметрии: x = -1.
• Направление открытия: вниз (поскольку a = -2).
• Ширина: относительно стандартной параболы «уже», т. к. |a| = 2 > 1.
• Область значений (range): y ≤ 8 (=(-∞, 8]).
• Область допустимых x (domain): все вещественные числа (-∞, ∞).

6. Краткое резюме важных точек

• Вершина: (-1, 8)
• Ось симметрии: x = -1
• x-пересечения: x = -3 и x = 1
• y-пересечение: (0, 6)
• Стандартная форма: y = -2x^2 - 4x + 6
• Range: (-∞, 8]

Если хочешь, могу нарисовать график или проверить какую-то конкретную характеристику (например, найти точку на графике при заданном x).