Y=-2(x+1)²+8

Задача: y = -2(x + 1)^2 + 8 Детальное решение и пояснения по шагам. 1) Определим форму параболы - Формула y = a(x − h)^2 + k уже прямо дана: a = -2, h = -1, k = 8. - Это парабола в вершиной форме. Координаты вершины: V = (h, k) = (-1, 8). - Открывается вниз (потому что a < 0). Чем больше по величине |a|, тем «уже» график. 2) Ось симметрии и направление - Ось симметрии параболы: x = h = -1. 3) Пересечения с осями - y-пересечение (x = 0): y = -2(0 + 1)^2 + 8 = -2(1) + 8 = 6. Точка: (0, 6). - x-пересечения: положим y = 0. 0 = -2(x + 1)^2 + 8 (x + 1)^2 = 4 x + 1 = ±2 → x = 1 или x = -3. Точки пересечения с осью абсцисс: (-3, 0) и (1, 0). 4) Перевод в стандартную форму (для проверки и дополнительной практики) - Раскроем скобки: y = -2[(x + 1)^2] + 8 = -2(x^2 + 2x + 1) + 8 = -2x^2 - 4x - 2 + 8 = -2x^2 - 4x + 6 - Это стандартная форма y = ax^2 + bx + c с a = -2, b = -4, c = 6. - Координаты вершины по стандартной форме: h = -b/(2a) = -(-4)/(2·(-2)) = 4 / (-4) = -1; k = f(-1) = -2(-1)^2 - 4(-1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8. Совпадает с вершиной (-1, 8). 5) График и основные свойства - Вершина: V(-1, 8). - Ось симметрии: x = -1. - Направление открытия: вниз (поскольку a = -2). - Ширина: относительно стандартной параболы «уже», т. к. |a| = 2 > 1. - Область значений (range): y ≤ 8 (=(-∞, 8]). - Область допустимых x (domain): все вещественные числа (-∞, ∞). 6) Краткое резюме важных точек - Вершина: (-1, 8) - Ось симметрии: x = -1 - x-пересечения: x = -3 и x = 1 - y-пересечение: (0, 6) - Стандартная форма: y = -2x^2 - 4x + 6 - Range: (-∞, 8] Если хочешь, могу нарисовать график или проверить какую-то конкретную характеристику (например, найти точку на графике при заданном x).