1. Монету бросают пять раз. Являются ли противоположными события А «решка выпала более двух раз» и В «орёл выпал более трёх раз»? Ответ объясните

К задаче можно подойти так.

1. Определим переменные

• Пусть H — число орлов (главное в терминах «орёл»).
• Так как бросков пять, T = 5 − H — число решек.

2. Определения событий

• А: решка выпала более двух раз → T ≥ 3. Это эквивалентно H ≤ 2.
• В: орёл выпал более трёх раз → H ≥ 4.

3. Пересечение событий

• Чтобы А и В происходили одновременно, нужно одновременно иметь H ≤ 2 и H ≥ 4. Это невозможно.
• Значит A ∩ B = Ø. Поэтому события A и B взаимно исключающие (мутуально несовместные).

4. Пример и пояснение

• А происходит, например, когда число орлов H = 0, 1 или 2.
• В происходит, когда H = 4 или 5.
• Никакое значение H не может одновременно быть и ≤ 2, и ≥ 4, поэтому их пересечение пусто.

5. Примечание по полноте (не обязательно по вопросу, но полезно)

• Это не комплементы друг друга, потому что существуют исходы, при которых ни А, ни В не происходят (например, H = 3, тогда T = 2; A и B оба ложны).

Итого: да, события А и В взаимно исключающие (противоположные в смысле несовместимости). Они не являются взаимными дополнениями, так как существует исход, при котором ни одно из них не выполняется.