1. Монету бросают пять раз. Являются ли противоположными события А «решка выпала более двух раз» и В «орёл выпал более трёх раз»? Ответ объясните

К задаче можно подойти так. 1) Определим переменные - Пусть H — число орлов (главное в терминах «орёл»). - Так как бросков пять, T = 5 − H — число решек. 2) Определения событий - А: решка выпала более двух раз → T ≥ 3. Это эквивалентно H ≤ 2. - В: орёл выпал более трёх раз → H ≥ 4. 3) Пересечение событий - Чтобы А и В происходили одновременно, нужно одновременно иметь H ≤ 2 и H ≥ 4. Это невозможно. - Значит A ∩ B = Ø. Поэтому события A и B взаимно исключающие (мутуально несовместные). 4) Пример и пояснение - А происходит, например, когда число орлов H = 0, 1 или 2. - В происходит, когда H = 4 или 5. - Никакое значение H не может одновременно быть и ≤ 2, и ≥ 4, поэтому их пересечение пусто. 5) Примечание по полноте (не обязательно по вопросу, но полезно) - Это не комплементы друг друга, потому что существуют исходы, при которых ни А, ни В не происходят (например, H = 3, тогда T = 2; A и B оба ложны). Итого: да, события А и В взаимно исключающие (противоположные в смысле несовместимости). Они не являются взаимными дополнениями, так как существует исход, при котором ни одно из них не выполняется.