найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию; ?б) угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла,…

Решение задач по геометрии для равнобедренного треугольника.

Общая установка:

• Пусть треугольник равнобедрен с вершиной A над основанием BC, то углы при основании B и C равны: B = C.
• Угол при вершине A Opposed to основание (угол A) обозначим как A, углы при основаниях как B и C (= B).

Часть а) Условие: угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию (то есть больше угла A). Значит B = 2A. Сумма углов треугольника: A + B + C = 180°, но B = C, значит A + 2B = 180°. Подставляем B = 2A: A + 2(2A) = 180° ⇒ A + 4A = 180° ⇒ 5A = 180° ⇒ A = 36°. Тогда B = 2A = 72°, C = 72°. Ответ: углы треугольника: A = 36°, B = C = 72°.

Часть б) Условие: угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним. Пусть внешний угол E, смежный с углом B, равен E = 180° − B. Условие B = E/3. Тогда 3B = E = 180° − B ⇒ 4B = 180° ⇒ B = 45°. Следовательно C = 45° (так как осн. углы равны), а угол при вершине A = 180° − 2B = 180° − 90° = 90°. Также внешний угол E = 180° − B = 135°. Ответ: углы треугольника: A = 90°, B = C = 45°; внешний смежный угол E = 135°.

Коротко для проверки:

• Часть а: 36° + 72° + 72° = 180°.
• Часть б: 90° + 45° + 45° = 180°.