1 из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и мего катетов равна 26,4 см найдите гипотенузу треугольника.

Задача относится к 30-60-90 трапеции (правильный треугольник с углом 60° и 30°).

1. В таком треугольнике стороны пропорциональны как 1 : √3 : 2

• короткий катет (против угла 30°) = x
• длинный катет (против угла 60°) = x√3
• гипотенуза = 2x

2. Данa сумма сторон: x + x√3 + 2x = 26,4

• x(3 + √3) = 26,4
• x = 26,4 / (3 + √3)

3. Рационализируем знаменатель:

• x = 26,4 / (3 + √3) · (3 − √3)/(3 − √3) = 26,4(3 − √3) / (9 − 3) = 26,4(3 − √3) / 6 = 4,4(3 − √3)

4. Гипотенуза:

• c = 2x = 2 · 4,4(3 − √3) = 8,8(3 − √3)
• приближённо: √3 ≈ 1,732, поэтому 3 − √3 ≈ 1,26795 c ≈ 8,8 · 1,26795 ≈ 11,16 см

Ответ: гипотенуза треугольника≈ 11,16 см (точно: 8,8(3 − √3) см).