x-21/x+7 < 0

Задача: (x - 21) / (x + 7) < 0

Дополним множество допустимых значений x и покажем решение пошагово.

1. Определим область допустимых значений

• знаменатель не может быть нулем: x ≠ -7.
• числитель может быть равен нулю, но тогда дробь равна 0, что не подходит под условие < 0 (строгое неравенство), поэтому x = 21 тоже исключаем из решения.

2. Анализ знаков Числитель: x - 21 Знаменатель: x + 7

Чтобы дробь была отрицательной, эти два множителя должны иметь противоположные знаки.

Вариант 1: x - 21 < 0 и x + 7 > 0

• x < 21 и x > -7
• Сочетаем: -7 < x < 21

Вариант 2: x - 21 > 0 и x + 7 < 0

• x > 21 и x < -7
• Такого x нет (условия противоречат друг другу), значит этот вариант не даёт решений.

3. Итог

• Единственный допустимый промежуток: -7 < x < 21
• Поскольку при x = -7 знаменатель равен нулю, а при x = 21 дробь даёт 0, эти точки не включаются.

Ответ: x ∈ (-7, 21)

Проверка:

• Пусть x = 0: (0 - 21)/(0 + 7) = -21/7 = -3 < 0, подходит.
• Пусть x = -8: (-8 - 21)/(-8 + 7) = (-29)/(-1) = 29 > 0, не подходит.
• Пусть x = 22: (22 - 21)/(22 + 7) = 1/29 > 0, не подходит.

Если нужна графическая иллюстрация или альтернативные способы решения — скажи, помогу добавить.